Presentación de ejemplos representativos de procesos químicos. Definición de materia prima, proceso y producto. Presentación de procesos químicos como secuencias interdependientes de operaciones y principales equipos de la industria de procesos. Parámetros usuales para la descripción de corrientes de procesos: composición, temperatura, presión, densidad, viscosidad. Dimensiones, unidades y sistemas de unidades.

 Equilibrio químico y equilibrio de fases. Potencial químico. Conceptos y definiciones básicas: energía cinética, potencial, interna, calor y trabajo. Funciones de estado. Procesos reversibles e irreversibles. Capacidades caloríficas a presión y volumen constante. Formulación de la primera ley de la termodinámica para sistemas de flujo.

 Balance de cantidad de movimiento. Flujo laminar y turbulento en tuberías. Fundamentos de reología. Pérdida de presión en tuberías. Bomba centrífuga. Capa límite. Ecuaciones clásicas de mecánica de fluidos, transferencia de calor y masa. Mecanismos de transporte de energía térmica y de masa: ecuaciones de tasa de transferencia de calor por conducción, convección y radiación. Definición de flujos másicos y molares. Difusividad másica. Coeficientes de transferencia de calor y masa.

 Balances de masa y energía. Formulación y aplicación de la ley de conservación de masa y energía a procesos físicos y químicos. Balances de masa globales y por componentes. Conceptos de sistemas y procesos: Batch, Fed-Batch y continuo; régimen estacionario e transitorio; sistemas concentrados y distribuidos. Procesos con sistemas con reacción química. Cinética homogénea y heterogénea. Reacciones en serie y paralelas, reactivo limite, conversión, grado de avance de las reacciones, porcentaje de exceso, selectividad y rendimiento.

 Introducción. Leyes básicas de la termodinámica. Visión microscópica de energía y entropía. Potenciales termodinámicos y variables auxiliares (transformadas de Legendre), relaciones básicas y criterios de equilibrio. Funciones de partición canónica, microcanónica y macrocanónica. Propiedades volumétricas y calorimétricas. Equilibrio de fases: propiedades parciales molares. Potencial químico. Fugacidad y coeficientes de fugacidad de mezclas vía ecuación de estado. Fugacidad de mezclas líquidas y sólidas vía energía libre de exceso. Equilibrio de fases y métodos de estabilidad. Algoritmos de cálculo de equilibrio de sistemas multicomponentes (énfasis en equilibrio L-V). Criterio de equilibrio químico. Cálculo de constantes de equilibrio. Equilibrio químico en sistemas homogéneos. Equilibrio químico y de fases (sistemas heterogéneos). Cálculo de equilibrio de sistemas con varias reacciones vía minimización directa de la energía libre.

  Libros:

1. Smith, J.M.; Van Ness, H.C. e Abbott, M.M. Introdução à Termodinâmica da Engenharia Química, 7ª Edição [WINDOWS-1252?]– 2007, Editora: LTC, Rio de Janeiro.

 2. John M. Prausnitz, Rudiger N. Lichtenthaler, Edmundo Gomes de Azevedo, Molecular Thermodynamics of Fluid-Phase Equilibria (3rd Edition), Prentice Hall, 1999.

 3. Jefferson W. Tester, Michael Modell, Thermodynamics and Its Applications (3rd Edition) Prentice Hall, 1996.

 4. Herbert B. Callen, Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics, 2nd Edition, (2nd edition) John Wiley 1985.

 5. Bruce E. Poling, John M. Prausnitz, John P. O'Connell. The Properties of Gases and Liquids. Fifth Edition, John Wiley, New York (2001).

 6. Hill, T., Introduction to Statistical Thermodynamics, Dover (1960).

 7. McQuarrie, D.A., Statistical Mechamics, Harper and Row Publishers, New York (2000).

 *Asignatura obligatoria del curso de maestría.

 Carga Horaria: 45h.

 Estabilidad de fases: criterios local y global. Cálculo de Equilibrio: Equilibrio químico y/o de fases - algoritmos modernos de Flash. Puntos de Saturación. Diagramas de Fase: trazado y características de diferentes tipos de diagramas. Punto Crítico: caracterización y algoritmos de cálculo. Ecuaciones de estado: Virial y sus extensiones. Van der Waals y sus extensiones. Teorías de soluciones: Van Laar, Solción Regular , Flory-Huggins. Teorías químicas de soluciones. Modelos de composición local - Wilson, NRTL, UNIQUAC, UNIFAC. Aplicación de modelos de composición local para la obtención de reglas de mezcla de ecuaciones de estado. Solubilidad de sólidos y gases en líquidos. Formalismo termodinámico para mezclas semicontinuas. Equilibrio Líquido-Vapor en presencia de electrolitos.

 Sistemas de reacciones de polimerización, homogéneos y heterogéneos. Mecanismos y cinética de polimerización. Distribución de pesos moleculares y de tamaños de partículas en procesos de polimerización por condensación  y en cadena (vía radicales libres, iónica, coordinación). Efectos difusivos. Polimerización en suspensión y en emulsión. Reactores de polimerización. Métodos de caracterización experimental.

 Conceptos básicos: naturaleza y caracterización de macromoléculas y sistemas poliméricos. La industria de polímeros y el mercado brasilero. Clasificación y propiedades de polímeros en función de la estructura molecular, topología de monómeros y morfología supramolecular: copolímeros, movilidad segmentaria, isomería espacial, cristalinidad, etc. Transiciones térmicas y mecánicas. Soluciones y permeabilidad de polímeros. Técnicas de caracterización de polímeros. La polimerización como proceso. Polimerización en etapas y en cadena. Cinética clásica de radicales libres. Copolimerización. Cinética de polimerización heterogénea, de Ziegler Natta y metalocénica. Sistemas reaccionales homogéneos y heterogéneos (suspensión, dispersión, emulsión, lodos). Problemas tecnológicos en sistemas de polimerización. Procesamiento de polímeros (extrusión, calandrado, moldeado).

 La reducción del impacto ambiental relacionado con el crecimiento industrial y urbano, es posible mediante el uso de procesos avanzados de separación o la combinación de diferentes procesos. Los procesos de separación con membranas como ósmosis inversa y microfiltración, la combinación de estas con procesos biológicos como los biorreactores con membranas, o con operaciones unitarias tradicionales han sido implementados en gran escala, en general, procurando la reutilización del efluente. Este curso presenta los procesos de separación con membranas más utilizados, así como su combinación con los procesos biológicos y tradicionales. En el curso también son presentados procesos con membranas aún (still) en fase de implementación como la pervaporación y la separación de gases.

 Referencias:

 1. BAKER, R. W., Membrane Technology Applications, 2 ª Edição, Jonh Wiley & Sons, Ltda., 2004.

 2. BYRNE, W., Reverse Osmosis – A practical guide for Industrial Users, Tall Oaks Publishing Inc., 1995.

 3. HO, W.S.W., SIRKAR, K. K., Membrane Handbook, Van Nostrand Reinhold. NY, 1992.

 4. NOBREGA, R., BORGES, C.P., HABERT, A.C., “Processos de Separação com Membrana”, Escola Piloto PEQ/COPPE/UFRJ, 1997.

 5. Nunes, S. P., Peinemann, K.-V. , “Membrane Technology in the Chemical Industry”, Wiley, 2001

 Clasificación de los procesos con membranas y sus aplicaciones. Técnicas de preparación de los diferentes tipos de membranas poliméricas. Mecanismos de transporte y modelos. Tipos de módulos y sus principales características. Ósmosis inversa y ultrafiltración: fundamentos teóricos, síntesis de membranas por inversión de fases; influencia de las variables de síntesis en las características de transporte de membranas. Polarización de concentración. Influencia de las variables operacionales; aplicaciones. Proyecto para una aplicación específica. Pervaporación y separación de gases: fundamentos teóricos, síntesis de membranas densas y compuestas. Influencia de las variables de operación. Diseño para una aplicación específica.

 Álgebra de vectores e tensores. Cálculo tensorial. Teoría de los campos vectoriales: teoremas de divergencia, Stokes e de la circulación. Cinemática de fluidos: líneas de material, de flujo y de rastro (?), teorema de transporte de Reynolds, ecuación de continuidad, tensor deformación, tensor rotación y vorticidad. Introducción a la Mecánica del Continuo: tipos de fuerza, equilibrio hidrostático, teorema de Kelvin, flujo potencial de fluido ideal. Función flujo. Leyes de Euler e Cauchy: Fuerzas de superficie, conservación de cantidad de movimiento y de momento angular, tensor tensión. Tensión en fluidos: fluidos Newtonianos, algunos modelos de fluidos no-Newtonianos, ecuaciones de Navier-Stokes. Flujo lento, capa límite y turbulencia. Ecuación de energía para sustancias puras: conservación de energía interna y de energía cinética, mecanismos de transferencia de calor, forma funcional del vector de  flujo térmico, desigualdad entrópica. Conservación de masa de especies químicas en una mezcla multicomponentes: teorema de transporte para una especie química, balance de masa para un componente, definiciones básicas de concentraciones, velocidades y flujos (?) másicos, revisión de los postulados para mezclas multicomponentes. Transferencia de calor y masa en mezclas binarias: leyes de Fourier y Fick, analogías termo-másicas. Aplicaciones usando problemas difusivos y convectivos. Transferencia de masa en mezclas multicomponentes: fuerzas de interacción, ecuación de Maxwell-Stefan, estimación de los coeficientes de transferencia de masa. Aplicaciones.

*Asignatura obligatoria del curso de maestría

 Carga Horaria: 45h.

 Descripción de superficie e interfaz, termodinámica de las superficies. Superficies y fuerzas. Sólidos iónicos y covalentes. Fuerzas físicas y químicas de adsorción. Interfaz gas-sólido: Adsorción física de gases y vapores, isotermas, calor de adsorción, condensación capilar. Quimisorción: Mecanismo, distinción entre adsorción química y física. Interfaz líquido-sólido: Isoterma, soluciones diluidas, adsorciones preferenciales, aspectos de la química de superficie en la cromatografía. Aspectos eléctricos de superficies. La teoría de capa eléctrica doble. Fenómenos electrocinéticos.

 *Asignatura (materia) (Disciplina) Obligatoria del Curso de Maestría

 Carga Horaria: 45 h. 

 Segregación superficial. Definición y características de interfaces. Orientación y exceso interfacial. Predicción teórica de segregación interfacial. Caracterización de superficies por quimisorción. Ejemplos de segregación: Enlaces metálicos. Mezclas poliméricas. Cuantificación experimental de la composición superficial (Quimisorción y XPS). Adsorción sólido/líquido. Fuerzas involucradas en la adsorción. Isotermas de adsorción. Ejemplos de aplicaciones. Desarrollo experimental para determinación de la cinética y construcción de isotermas de adsorción.

 Introducción a los métodos numéricos de discretización: Diferencias Finitas, Volúmenes Finitos, Elementos Finitos, Métodos Espectrales, Método de la Transformada Integral Generalizada. Propiedades de las ecuaciones discretizadas. Volúmenes finitos: simulación de procesos difusivos. Métodos iterativos para la solución de sistemas de ecuaciones algebraicas. Integración temporal: métodos implícitos y explícitos. Método de las líneas. Ecuaciones de movimiento de fluidos. Simulación de procesos convectivos. Funciones de interpolación. Simulación de flujos: solución segregada y acoplamiento presión-velocidad. Mallas desencontradas y colocalizadas. Simulación de flujos con transferencia de calor y/o masa. Introducción a la solución de sistemas hiperbólicos: métodos TVD y ENO. Solución de la ecuación de advección. 

 Ecuaciones diferenciales ordinarias. Métodos de diferencias finitas para la resolución de ecuaciones diferenciales. Series de funciones ortogonales. Función integral. Función de Green. Problema de Sturm-Liouville. Teoría de los residuos. Transformadas integrales: Fourier y Laplace. Ecuaciones diferenciales parciales. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Valores y vectores característicos. Representación en el espacio de estado. Método de perturbación. Matriz de transición de estado.

 Objetivos: Profundizar los conceptos teóricos y métodos matemáticos, para la solución y análisis de ecuaciones diferenciales.

 Programa:

 1. Ecuaciones diferenciales ordinarias

1.1. Ecuaciones diferenciales de primer orden

 1.2. Operador diferencial

 1.3. Ecuaciones diferencial de orden superior

 1.4. Existencia y unicidad de soluciones

 2. Ecuaciones en diferencias

 2.1. Métodos de resolución de ecuaciones de diferencias lineales

 2.2. Forma discreta de la ecuación de Ricatti

 2.3. Transformada Z

 3. Series y funciones ortogonales

 3.1. Funciones integrales

 3.2. Método de serie de potencias

 3.3. Ecuaciones de Legendre

 3.4. Método de Frobenius

 3.5. Ecuaciones de Bessel

 3.6. Problemas de Sturm-Liouville

 3.7. Operador de Euler

 4. Teoría de los residuos

 4.1. Números y funciones complejos

 4.2. Integración compleja

 4.3. Series complejas

 4.4. Teorema de los residuos

 4.5. Integrales reales

 5. Transformada de Fourier y Laplace

 5.1. Transformada de Laplace y su inversa

 5.2. Trasformada de Laplace de derivadas e integrales

 5.3. Diferenciación e integración de transformadas

 5.4. Teorema de la convolución

 5.5. Series e integrales de Fourier

 5.6. Transformadas de Fourier y sus inversas

 5.7. Transformada de Fourier de derivadas

 5.8. Transformada de convolución

 6. Sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias

 6.1. Valores y vectores característicos

 6.2. Sistemas lineales no homogéneos

 6.3. Sistemas no lineales

 6.4. Métodos de perturbación aplicados a la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias

 7. Ecuaciones diferenciales parciales

 7.1. Conceptos básicos y clasificaciones

 7.2. Método de separación de variables

 7.3. Solución asintótica

 7.4. Solución por transformada de Laplace

 7.5. Solución por transformada de Fourier

 7.6. Solución de similaridad

 7.7. Ecuaciones clásicas

 Método de trabajo: Aulas expositivas con realización de ejercicios en clase y lista de ejercicios extra-clase.

 Procedimientos y/o criterios de evaluación: Evaluación basada en los conceptos, de dos pruebas con consulta ilimitada, y en las listas de ejercicios semanales.

 Bibliografía:

 • Abramowitz, M. & Stegun, I.A. Handbook of Mathematical Functions, Dover, 1964. [http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/]

 • Amundson, N. R. Mathematical Methods in Chemical Engineering, Prentice Hall, Inc., 1966.

 • Kreider, D., Ostberg, D.R., Kuller, R.C. & Perkins, F.W. Introdução à Analise Linear, vols. 1, 2 e 3. Ao Livro Técnico S. A., 1972.

 • Kreyszig, E. Advanced Engineering Mathematics, 8ª ed. John Wiley & Sons, Inc., 2001.

 • Özisik, M. N. Heat Conduction, John Wiley & Sons, 1980.

 • Rice, R. R. & Do, D.D.- Applied Mathematics and Modeling for Chemical Engineers, John Wiley & Sons, 1995.

 • Richards, D. – Advanced Mathematical Methods with MAPLE, 1a ed. Cambridge, USA, 2002.

 • Spiegel, W.M.R. & Liu, J. Manual de Fórmulas e Tabelas Matemáticas, 2ª ed. ColeçãoSchaum–Bookman, 2004.

 • Wiley, C. R. & Barrett, L.C. - Advanced Engineering Mathematics, 5ª ed. McGraw Hill, 1985.

 *Disciplina obligatoria para el curso de maestría.

 Carga Horaria: 45hr

 Velocidad de reacción simple y compleja en sistemas homogéneos. Etapas determinantes. Cinética de procesos enzimáticos; nociones de cinética enzimática, modelos de Michaelis-Menten y sus variantes, modelos de inhibición por producto. Cinética de procesos de polimerización; mecanismos básicos de crecimiento en reacciones de polimerización, cinética de reacciones de poli-condensado, cinética de reacciones de adición (reacciones en cadena). Cinética de reacciones en sistemas heterogéneos; modelos y ecuación de velocidad considerando adsorción, reacción y desorción en partícula aislada, etapa determinante, velocidad global de reacción en sistema gas-sólido: transferencia de masa y calor, inter e intra partícula, etapa determinante, velocidades de reacción en sistemas bi y trifásicos.

 *Disciplina Obligatoria para el curso de maestría.

 Carga Horaria: 45hr

 Partícula aislada; transferencia de masa y calor. Adsorción y reacción química. Modelado para sólidos no porosos. Etapas controlantes. Sistemas no isotérmicos. Modelado para sólidos porosos. Etapas controlantes. Velocidades tipo Langmuir-Hinshelwood. Técnicas experimentales.

 Conceptos básicos y definiciones. Adsorción. Isotermas de adsorción. Preparación de catalizadores: precipitación, impregnación, secado, calcinado y reducción. Forma de catalizadores. Caracterización fisicoquímica: naturaleza de la estructura, textura, superficie activa, propiedades electrónicas. Reacciones sensible e insensible. Evaluaciones. Selectividad y actividad. Aplicaciones en procesos de hidrogenación selectiva, química del C1 y reforma. 

 Las formas de polución. Patrones de calidad. Caracterización de efluentes domésticos e industriales. Formas de tratamiento primario (enrejado, decantación, neutralización/ecualización). Tratamiento biológico de efluentes. Modelado del crecimiento bacteriano, consumo de substrato y consumo de oxígeno. Procesos aerobios; lodos activados y sus variantes. Lagunas aireadas, filtros y discos biológicos. Tratamiento de efluentes: efluentes; tipos de digestores (UASBR, AF, FFAR). Remoción de nitrógeno por vía biológica. Remoción de fósforo. 

 Fundamentos de bioquímica y microbiología; aspectos generales y rutas metabólicas para la obtención de productos de interés industrial. Cinéticas de crecimiento microbiano y producción de metabolitos. Biorreactores: tipo y formas de operación. Monitoreo de procesos biotecnológicos: medición y control de variables de interés. Fundamentos de modelado de bioprocesos. Estimación de parámetros y sensibilidad paramétrica. 

 Introducción al modelado matemático de procesos. Obtención de modelos lineales invariantes en el tiempo y de parámetros concentrados. Representación entrada/salida en el dominio de tiempo (continuo y discreto) y de las transformadas de Laplace y Z para sistemas lineales. Representación  en el espacio de estados: Introducción a la probabilidad y estadística. Introducción a la optimización. Análisis de sensibilidad. Reacciones en procesos discontinuos (batch) y reacciones en reactores tubulares. Naturaleza no lineal de los sistemas químicos. Comportamiento complejo de los sistemas dinámicos. 

 Referencias:

 J. C. Friedly, “Dynamic Behavior of Processes”, Prentice Hall, 1972.

 B. W. Bequette, “Process Dynamics. Modeling, Analysis, and Simulation”, Prentice Hall, l998.

 T. F. Edgar, D. M. Himmelblau, “Optimization of Chemical Processes”, MacGraw-Hill, 1989.

 *Disciplina Obligatoria para el curso de maestría.

 Carga Horaria: 45h

 References:

 J. C. Friedly, “Dynamic Behavior of Processes”, Prentice Hall, 1972.

 B. W. Bequette, “Process Dynamics. Modeling, Analysis, and Simulation”, Prentice Hall, l998.

 T. F. Edgar, D. M. Himmelblau, “Optimization of Chemical Processes”, MacGraw-Hill, 1989.

 * Mandatory Subject for the Master’s Course

 Credit Hours: 45h

 Modelos matemáticos de procesos y parámetros, concentrados y distribuidos. Simulación numérica de los comportamientos estacionarios y dinámicos de procesos. Sistema de flujos, de reacción y de equilibrio. Modelos de balance poblacional. Método de los residuos ponderados. 

 Revisión de control clásico. Control digital. Control de sistemas multivariables. Introducción a la reconciliación de datos. Introducción a la detección y aislación de fallas. Introducción al control estadístico de procesos.

 Referencias:

 Aström, K, Wittenmark, B., “Computer-Controlled Systems”

 Deshpande, P. (editor), “Multivariable Process Control”Koppel, L., “Introduction to Control Theory”

 Ray, W., “Advanced Control”

 Narasimhan, S., Jordache, C., “Data Reconciliaton & Gross Erro Detection”

 Chiang, L., Russell, E., Braatz, R. “Faul Detection and Diagnosis in Industrial Systems”

 Carga Horaria: 45hr

 Temario: Presentación e introducción a la Quimiometría variable. Variables, réplicas y errores de medición. Estadística básica y test de hipótesis. Técnicas de estimación de parámetros por mínimos cuadrados y MLR (regresión lineal múltiple). PCA (análisis de componentes principales) y PCR (regresión por componentes principales) – visualización, formulación, algoritmo y selección del número de componentes principales. FDA (análisis discriminante de Fisher) – clasificación, formulación, algoritmo y selección del número de clases. PLS (mínimos cuadrados parciales) – regresión, formulación, algoritmo y selección del número de componentes principales. ANN (redes neuronales artificiales) – estructuras, entrenamientos, algoritmo y validación cruzada. MCA (análisis de correspondencia múltiple) – comparación, formulación y algoritmo. ANOVA (análisis de varianzas) – comparación, formulación, y algoritmo. ANCOVA (análisis de covarianza) – comparación, formulación, y algoritmo. Estudios de aplicación – NIR (infrarrojo próximo) y QSPR (relaciones cuantitativas entre estructura y propiedades).

 Bibliografía:

 (i) Análise de Dados Experimentais - Volume I: Estatística Básica e Estimação de Parâmetros, M. Schwaab e J.C. Pinto, E-Papers, Rio de Janeiro (2009)

 (ii) Análise de Dados Experimentais - Volume II: Planejamento de Experimentos, M. Schwaab e J.C. Pinto, E-Papers, Rio de Janeiro (2012)

 (iii) Artículos técnicos. 

El objetivo fundamental de esta disciplina es la presentación de procesos avanzados de polimerización, que combinan el procesos de producción de los materiales poliméricos con otras etapas simultáneas de procesado y/o modificación de la estructura de estos materiales. En este contexto, serán discutidas técnicas para incorporación in situ de cargas poliméricas durante la polimerización, para la producción de mezclas y blends. Serán discutidas también técnicas que permiten la incorporación de cargas bioactivas, con el objetivo de desarrollar materiales bioactivos, para aplicaciones biomédicas o biotecnológicas. Serán discutidas oportunidades para la producción de materiales especiales a través de técnicas heterogéneas y homogéneas de polimerización, por medio de mecanismos del tipo radicales libres y de policondensación. 

Modelado matemático de una unidad de separación de lecho móvil simulado. Aplicación de técnicas de optimización en problemas de separación con unidades de lecho móvil simulado. 

Interacciones entre pequeñas moléculas y polímeros, en soluciones diluidas y concentradas. Teoría de soluciones poliméricas. Extensión para polímeros poco hinchados y reticulados. Sorción de gases, vapores y líquidos, en eslastómeros y polímeros vítreos. Cinética de sorción. Difusión en polímeros elastoméricos: modelos moleculares y de volumen libre. Difusión de polímeros vítreos. Métodos experimentales de determinación de coeficientes de solubilidad, difusión y permeabilidad. Aplicaciones industriales y en instrumentación analítica. 

Permeabilidad de gases y líquidos en membranas poliméricas. Modelos básicos de transporte: solución-difusión activada, flujo en poros, enfoque de la termodinámica de procesos irreversibles. Efectos de la geometría y de la dinámica de flujo en la interfaz fluido/membrana: polarización de concentración, capa gel. Métodos experimentales de determinación de coeficientes de transporte. Sistemas no isotérmicos. Proyecto de permeadores. Aplicaciones. 

Parte Teórica: Introducción a los flujos multifásicos. Aplicaciones industriales. Regímenes de flujo. Flujos multifásicos estratificados y dispersos. Propiedades de los flujos multifásicos dispersos. Acoplamiento entre fases. Distribución de tamaño de partículas. Interacción entre fluido y partículas. Ecuaciones de conservación para una partícula. Transferencia de cantidad de movimiento, masa y energía. Descripción matemática de flujos multifásicos: promedios temporal, volumétrico y muestral.

Parte práctica: Análisis experimental de columnas de burbujeo: medidas de retención gaseosa y tamaño de burbujas. Medidas de velocidad terminal de partículas aisladas. Análisis de granulometría de suspensiones de particulados.

Bibliografía

Crowe, C.; Sommerfeld, M.; Tsuji, Y. (1998) Multiphase Flows with droplets and Particles. CRC Press.

Brennen, C. (2005) Fundamentals of Multiphase Flow. Cambridge University Press.

Drew, D. A.; Passman, S. L. (1999) Theory of Multicomponent Fluids. Springer.

Sirignano, W. A.. (1999) Fluid Dynamics and Transport of Droplets and Sprays. Cambridge University Press.

Gidaspow, D. (1994) Multiphase Flow and Fluidization. Academic Press.

Clift, R.; Grace, J. R.; Weber, M. E. (1978) Bubbles, drops and particles. Dover.

Ishii, M. (1975) Thermo-Fluid Dynamic Theory of Two-Phase Flow. Eyrolles.

Massarani, G. (2002) Fluidodinâmica em Sistemas Particulados. E-papers.

Solución numérica de ecuaciones algebraicas: métodos directos e iterativos, método de continuación. Multiplicidad de soluciones. Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias: problemas de valor inicial. Métodos explícitos e implícitos. Métodos de pasos simples y múltiples pasos. Método de perturbación. Rigidez de los sistemas. Análisis de estabilidad y sensibilidad paramétrica. Resolución de ecuaciones algebraico-diferenciales. Problema de índice y consistencia de las condiciones iniciales.

OBJETIVOS: Profundización de los conceptos teóricos y métodos numéricos para la solución y el análisis de ecuaciones algebraicas y diferenciales.

PROGRAMA:

1. Solución de Ecuaciones Algébricas

  1.1 Matrices, factorizaciones, valores y vectores característicos y singulares

  1.2 Métodos directos para sistemas lineares densos y dispersos,

  1.3 Métodos iterativos para sistemas lineales densos y dispersos

  1.4 Acondicionamiento y análisis de error

  1.5 Sistemas no-lineales y multiplicidad de soluciones

  1.6 Método de Continuación.

2. Solución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

  2.1 Métodos explícitos vs métodos implícitos

  2.2 Métodos de paso simple vs métodos de pasos múltiples

  2.3 Método de perturbación

  2.4 Interpolación polinomial

  2.5 Rigidez de sistemas

  2.6 Análisis de estabilidad

  2.7 Sensibilidad paramétrica

3. Solución de Ecuaciones Algebraico-Diferenciales

  3.1 Resolución

  3.2 Problema de índice

  3.3 Consistencia de las condiciones iniciales

  3.4 Reducción de índice

  3.5 Diferenciación automática y simbólica

  3.6 Métodos de paso simple vs métodos de pasos múltiples

MÉTODO DE TRABAJO: clases teórico prácticas en el laboratorio de computación con la participación interactiva de los estudiantes con una computadora disponible para cada alumno.

PROCEDIMIENTOS Y/O CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Evaluación basada en el trabajo extra-clase individual y presentación oral de un trabajo de finalización del curso.

BIBLIOGRAFÍA:

• Fröberg, C.E. Introduction to Numerical Analysis, Addison-Wesley, 1965.

• Carnahan, B., Luther, H.A. & Wilkes, J.O. Applied Numerical Methods, Wiley, 1969.

• Finlayson, B.A. Nonlinear Analysis in Chemical Engineering, McGraw Hill, 1980.

• Rice, J. R. Numerical Methods, Software and Analysis, McGraw-Hill, 1983.

• Davis, M.E. Numerical Methods and Modeling for Chemical Engineers, John Wiley & Sons, 1984.

• Dekker, K. & Vermer, J.G. Stability of Runge-Kutta Methods for Stiff Non Linear Differential Equations, North-Holland, 1985.

• Butcher, J.C. The Numerical Analysis of Ordinary Differential Equations, Wiley Interscience Publications, 1987.

• Brenan, K.E., Campbell, S.L. & Petzold, L.R. Numerical Solution of Initial-Value Problems in Differential Algebraic Equations, North-Holland, 1989.

• Golub, G.H. & Ortega, J.M. Scientific Computing and Differential Equations, Academic Press, 1992.

• Kreyszig, E. Advanced Engineering Mathematics, Wiley, 1993.

• Rice, R.R. & Do, D.D. Applied Mathematics and Modeling for Chemical Engineers, John Wiley & ons, 1995.

• Müllges, G.E. & Uhlig, F. Numerical Algorihtms with C, Springer, 1996.

• Golub, G.H. & Van Loan, C.F. Matrix Computations, Johns Hopkins, 1996.

• Stewart, G.W. Matrix Algorithms, Vol. 1 a 4, SIAM, 1998.

Métodos numéricos en modelado y simulación de procesos - Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Problemas de valor inicial. Métodos tipo Runge-Kutta y predicción-corrección. Problemas rígidos o Stiff. Problemas de condiciones de contorno. Solución numérica de ecuaciones de derivadas parciales. Técnicas de reducción de orden aplicadas a ecuaciones diferenciales de diferencias. Ejemplos de aplicaciones en modelos de procesos.

Introducción: Mecanismos de polimerización, propiedades importantes de soluciones y materiales poliméricos. Sistemas homogéneos: polimerización en solución en CSTRs, efecto gel, efectos térmicos, dinámica compleja en sistemas homogéneos, reacciones en reactores tubulares, reactores-extrusoras, reactores de separación azeotrópica. Sistemas heterogéneos: polimerización en emulsión; polimerización en suspensión; polimerización catalítica (Ziegler-Natta). Reactores de lecho de lodo, reactores de lecho fluidizado: Cinética de coalescencia y ruptura. Dinámica compleja en sistemas heterogéneos. Simulaciones de Monte Carlo.

Métodos directos de estimación de parámetros, regresión no lineal, análisis e interpretación de resultados: matriz de covarianza, intervalos de confianza y pruebas estadísticas. Diseño secuencial de experimentos: criterios de discriminación entre modelos. Criterios de estimación de parámetros de un modelo de criterios mixtos. Ejemplos aplicados a la discriminación los modelos cinéticos.

Adsorción sobre superficies sólidas. Quimisorción en superficies metálicas y óxido: teoría, métodos de caracterización y los aspectos cuantitativos. Superficie ácida. Superficie básica. Métodos térmicos de análisis: desorción/reducción/oxidación a temperatura programada. Pruebas de actividad catalítica. Reacciones Modelo.

Fundamentos: tasas y mecanismos de reacciones superficiales. Catálisis por metales, óxidos y sulfuros. Factores geométricos; adsorción-desorción química en metales, óxidos y sulfuros. Patrones de actividad de las reacciones modelo. Teoría microscópica de catálisis heterogénea. Adsorción disociativa. Papel de los electrones de estados de transición de las reacciones superficiales. Modelos cinéticos en superficies no uniformes.

Enzimas, conceptos y clasificación. Producción de enzimas. Uso de enzimas como catalizadores. Introducción a la cinética enzimática. Técnicas de inmovilización de enzimas. Cinética y difusión en enzimas inmovilizadas. Reactores enzimáticos, características y ecuaciones de diseño.

Parámetros de control de efluentes. Ozonización. Tratamiento por radiación ultravioleta. Tratamiento con peróxidos. Principios y aplicaciones de la fotocatálisis. Principios y aplicaciones del reactivo de Fenton y foto-Fenton reactivos. Combinación de procesos y evaluaciones comparativas de procesos.

Aspectos biológicos de las células animales. Tecnología de cultivo de células animales.  Separación y purificación del producto. Aprobación y concesión de licencias de procesos y productos.

Procesos biológicos con biofilms, dinámica poblacional en sistemas biológicos, microscopía, impacto de sustancias químicas recalcitrantes en la dinámica poblacional, estudios de caso de efluentes de la industria química. 

Formulación de modelos matemáticos para sistemas de reacción separación. Sistemas homogéneos y heterogéneos. Cinéticas de crecimiento microbiano, consumo de sustrato y formación de producto. Cinética enzimática. Sistemas con células y/o enzimas inmovilizadas.

Introducción. Elementos de probabilidad y estadística. Diferentes tipos de modelos. Métodos de identificación lineal no paramétrica en los dominios del tiempo y la frecuencia. Estimación de parámetros. Métodos recursivos para la estimación de parámetros. Métodos de identificación no lineal. Diseño de experimentos, selección de estructuras. Validación de modelos.

Análisis de los procesos multivariables: disposición de ganancias relativas (RGA). Análisis a través de la descomposición en valores singulares: uso de métodos de geometría diferencial (orden relativo). Control descentralizado: métodos de ajuste de controladores. Desacoplamiento: diferentes tratamientos. Control multivariable: control óptimo lineal cuadrático. Control predictivo basado en el modelo lineal. Control no lineal: modelo predictivo basado en el modelo no lineal. Métodos basados en los conceptos de geometría diferencial.

Ecuaciones diferenciales ordinarias y mapeamientos: existencia y unicidad de soluciones. Flujos y caracterización de trayectorias. Sistemas lineales y no lineales. Solución permanente. Sistemas disipativos y conservativos. Estudio de estabilidad: funciones de Liapunov. Bifurcaciones estáticas. Teorema del punto fijo. Teorema de Hopf. Degeneraciones de orden superior. Estabilidad de soluciones periódicas. Bifurcaciones dinámicas secundarias. Caos: caracterización y universalidad. Crisis y bifurcaciones. Rutas para el caos. Bifurcaciones globales: órbitas homo- clínicas y órbitas heteroclínicas. Ciclos Silnikov.

Profs. Príamo Melo y Heloísa Sanches

Capítulo 0 - Definiciones Básicas

Teoría de conjuntos, relaciones y funciones.

Álgebra abstracta. Operaciones. Sistemas abstractos: grupoide, semi-grupo, monoide, grupo, anillo, campo.

Capítulo 1 - Álgebra Lineal

Espacio vectorial, subespacio. Dependencia e independencia lineal. Bases. Dimensión de un espacio. Transformaciones lineales: isomorfismos, matrices, ecuaciones lineales. Funcional. Duales algebraicos. El espacio de duales algebraicos, base dual. La transpuesta de una operación lineal. Producto escalar. Teorema de Representación en espacios de dimensión finita. Bases y co-base. Adjunta de una transformación. Componentes covariantes y contravariantes de tensores.

Capítulo 2 - Teoría de la Medida e Integración de Lebesgue

Teoría de la medida de Lebesgue. Construcción y caracterización de esta medida. Teoría de la Integración de Lebesgue. Funciones medibles. Integrales de Riemann. Integrales de Lebesgue. Espacios Lp.

Capítulo 3 - Espacios topológicos

Topología. Espacio topológico. Conjuntos abiertos y cerrados. Vecindad. Punto interior, interior. Conjunto abierto, conjunto cerrado. Punto de acumulación. Cierre. Mapeamientos continuos. Subconjunto denso, espacio separable. Frontera. Conjuntos compactos. Secuencias. Convergencia de una secuencia, conjunto limitado. Secuencia acotada. Criterio de convergencia de Cauchy. Secuencias de Cauchy.

Capítulo 4 - Espacios Métricos

Definición de espacio métrico. Características de una métrica. Desigualdad triangular generalizada. Métrica inducida. Ejemplos de espacios métricos y métricas. Desigualdades (Holder/Cauchy-Schwarz, Minkowski). Algunas propiedades topológicas de espacios métricos. Espacios métricos completos e incompletos. Terminación de espacios métricos. Espacios isométricos. Espacios métricos compactos.

Capítulo 5 - Espacios normados y espacios de Banach

Espacio normado. Espacio de Banach. Norma y sus propiedades. Métrica inducida por la norma. Norma como mapeamiento continuo. Espacios normados incompletos. Subespacio de un espacio normado. Subespacio cerrado. Subespacio completo de un espacio de Banach. Convergencia de secuencias en un espacio normado. Divisibilidad. Terminación de los espacios de Banach. Cierre de un espacio normado. Normas equivalentes. Espacios y subespacios compactos. Operadores lineales y sus propiedades. Operadores lineales continuos y acotados. Norma del operador. Ejemplos de operadores continuos y acotados. Espacio nulo. Igualdad de operadores. Extensión de un operador. Funcionales lineales limitados o no. Continuidad limitación de funcionales lineales. Teorema de Hahn-Banach. Operadores lineales y funcionales en espacios de dimensión finita. Representación de un operador lineal por una matriz. Teorema del punto fijo de Banach.

Capítulo 6 - Espacios con producto interno. Espacios de Hilbert

Propiedades de un producto interno. Definición del espacio de Hilbert. Ortogonalidad y proyecciones ortogonales. Bases ortonormales. Series de Fourier. Conjuntos y secuencias ortonormales. Polinomios ortogonales: Legendre, Hermite y Laguerre.

Capítulo 7 - Teoría de la Aproximación

Aproximación en espacios normados. Unicidad y convexidad. Aproximación uniforme. Polinomios de Chebyshev. Aproximaciones en espacios de Hilbert. Splines.

Capítulo 8 - Teoría de operadores

Operadores lineales compactos en espacios normados. Operadores ilimitados.

Capítulo 9 - Teoría Espectral

Valores característicos. Conjunto resolvente y espectro. Espectro de operadores continuos, de operadores compactos y operadores auto-adjuntos.

Bibliografía:

Kreyszig, E. Introductory Functional Analysis with Applications. John Wiley and Sons, 1978.

Ramkrishna, D., Amundson, N. Linear Operator Methods in Chemical Engineering with Applications to Transport and Chemical Reaction Systems, Prentice Hall, 1985.

Oden, J.T., Demkowicz, L.F. Applied Functional Analysis. CRC Press, 1996.

Griffel, D.H. Applied Functional Analysis. Prentice Hall, 1981.

Pinto, J.C. Notas de Aulas sobre Álgebra Linear.

La variedad de problemas de optimización en Ingeniería Química. Fundamentos teóricos. Búsqueda univariable y multivariable sin restricciones. Programación lineal simple y con objetivos múltiples. Programación no lineal. Programación dinámica y heurística. Programación lineal y no lineal con enteros. Aspectos computacionales. Aplicaciones a equipos y procesos. Análisis de la literatura reciente.

Problema de la conciliación de datos. Definición, naturaleza matemática y naturaleza numérica del problema de conciliación de datos. La importancia de los errores de medición en la formulación de objetivos. Ejemplos. Etapas del problema de conciliación de datos. Clasificación de variables: variables redundantes, observables y no observables. Remoción de errores gruesos. Conciliación preliminar de datos: técnicas lineales. Reconciliación no lineal de datos. Aplicaciones en tiempo real. Conciliación de datos en el entorno de control. Estimación secuencial de parámetros. Control adaptativo y técnicas de  conciliación. Estimación de parámetros en línea.

• Spiegel, W.M.R. & Liu, J. Manual de Fórmulas e Tabelas Matemáticas, 2ª ed. Coleção Schaum–Bookman, 2004.

• Wiley, C. R. & Barrett, L.C. - Advanced Engineering Mathematics, 5ª ed. McGraw Hill, 1985.

*Asignatura Obligatoria para el curso de maestría.

Carga Horaria: 45h