UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
ESCOLA DE QUÍMICA
CARÁTER: Obrigatória
CARGA HORÁRIA: 60
horas
CRÉDITOS: 04
PRÉ-REQUISITOS RECOMENDADOS: Álgebra linear e cálculo diferencial e integral
RESPONSÁVEL: Prof.
Argimiro R. Secchi – sala G-116
SÚMULA/EMENTA: Conceitos Básicos. Séries de Potência. Resoluções de
Equações Algébricas Não-Lineares. Resolução de Sistemas de Equações Algébricas
Lineares e Não-Lineares. Interpolação Polinomial. Diferenciação Numérica.
Integração Numérica. Resolução de Equações Diferenciais Ordinárias. Resolução
de Equações Diferenciais Parciais. Regressão Linear e Não-Linear. Aplicações
OBJETIVOS: Discutir e aplicar técnicas e métodos numéricos para a
resolução de problemas típicos de processos químicos, bioquímicos e da
indústria de alimentos.
PROGRAMA:
1. Introdução – 2h
1.1 Sistemas
numéricos
1.2 Erros
em computação
2. Aproximações de Funções – 2h
2.1 Série de potências
2.2 Frações
continuadas
2.3 Razão de polinômios
2.4 Séries
de Fourier
3. Interpolação Polinomial – 6h
3.1 Tabela de diferenças de Newton
3.2 Interpolação de Lagrange
3.3 Análise de erros
3.4 Critério de minimização do erro máximo
3.5 Telescopagem de séries
4. Soluções de Equações
4.1 Métodos
diretos
4.2
Substituições sucessivas
4.3 Método de Newton-Raphson
4.4 Métodos
quasi-Newton
4.5 Método de Müller
4.6 Homotopia e método da continuação
4.7 Análise de convergência
5. Sistemas de Equações Algébricas – 6h
5.1 Pivotamento e eliminação de Gauss
5.2 Métodos
iterativos para sistemas lineares
5.3
Sistemas tri-diagonais
5.4 Método
das substituições sucessivas para sistemas não-lineares
5.5 Generalização do método de Newton-Raphson
6. Integração Numérica – 4h
6.1 Método tipo Newton-Cotes
6.2 Métodos
tipo quadratura de Gauss
6.3
Integrais múltiplas
6.4
Integrais impróprias
7. Problemas de Valor Inicial para Equações
Diferenciais Ordinárias – 8h
7.1 Métodos
de Euler
7.2 Métodos
de Runge-Kutta
7.3 Métodos
de múltiplos passos
7.4 Conceito de rigidez
7.5
Restrições algébricas e conceito de índice diferencial
8. Introdução à Otimização –
6h
8.1
Condições de otimalidade
8.2 Métodos
diretos
8.3 Métodos
indiretos
8.4 Método dos mínimos quadrados na estimação de parâmetros
9. Problemas de Valor de Contorno para Equações
Diferenciais Ordinárias – 4h
9.1 Métodos
iterativos
9.2 Método da aproximação polinomial
10. Problemas de Valor de Contorno para Equações
Diferenciais Parciais – 6h
10.1
Métodos de diferenças finitas
10.2
Métodos de volumes finitos
MÉTODO DE TRABALHO: aulas teórico-práticas em sala de
aula e em laboratório de computação.
(a) Serão realizados sete ou oito testes escritos ao longo
do curso com conteúdo não acumulativo e uma avaliação escrita adicional,
abrangendo TODA A MATÉRIA, com dupla
finalidade: (i) segunda chamada; (ii) avaliação para
melhorar a média. A média do aluno será o maior valor entre a média aritmética
de todos os testes e a média aritmética desconsiderando a pior e a melhor nota
dos testes. Para os alunos que fizerem a avaliação adicional, a média será o
maior valor entre a média dos testes e a média ponderada das quatro melhores
notas dos testes com peso um e da avaliação adicional com peso 3. O aluno que
obtiver média inferior a sete (7,0) e superior a três (3,0) poderá fazer uma
avaliação escrita final com toda a
matéria, cuja média, calculada com a nota desta avaliação e a média anterior,
deve ser maior ou igual a cinco (5,0) para aprovação.
Datas das
Provas: Testes – na quarta-feira seguinte ao término do conteúdo do teste
Prova
Substitutiva – ver no site
Prova
Final – ver no site
(b) Frequência às aulas é verificada e o aluno deve
assistir a, no mínimo, 75% das
mesmas, caso contrário o aluno será reprovado por falta.
BIBLIOGRAFIA:
· Dalcídio Moraes Cláudio e Jussara Maria
Marins: “Cálculo Numérico Computacional”, Atlas, 2a Edição, 1994.
· Décio Sperandio,
João Teixeira Mendes e Luiz Henry Monken e Silva:
“Cálculo Numérico: Características Matemáticas e Computacionais dos Métodos
Numéricos”, Pearson - Prentice Hall- São Paulo – 2003.
·
Edgar, T. F. & Himmelblau, D. M.: Optimization of Chemical Processes –
McGraw-Hill, 1988.
· Márcia A. Gomes Ruggiero e Vera
Lúcia da Rocha Lopes: “Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais”,
Makron, 2a Edição, 1996.
· M. Cristina C. Cunha: “Métodos
Numéricos”, Editora Unicamp, 2a Edição, 2003.
· Richard L. Burden
e J. Douglas Faires: “Análise Numérica”, Thomson, São
Paulo, 2003.
MATERIAL
DA DISCIPLINA DISPONÍVEL NO ENDEREÇO:
http://www.peq.coppe.ufrj.br/Pessoal/Professores/Arge/EQE358