UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

ESCOLA DE QUÍMICA

 

 

EQE-358 – Métodos Numéricos em Engenharia Química

 

 

 

CARÁTER: Obrigatória

 

CARGA HORÁRIA: 60 horas

 

CRÉDITOS: 04

 

PRÉ-REQUISITOS RECOMENDADOS: Álgebra linear e cálculo diferencial e integral

 

RESPONSÁVEL: Prof. Argimiro R. Secchi – sala G-116

 

SÚMULA/EMENTA: Conceitos Básicos. Séries de Potência. Resoluções de Equações Algébricas Não-Lineares. Resolução de Sistemas de Equações Algébricas Lineares e Não-Lineares. Interpolação Polinomial. Diferenciação Numérica. Integração Numérica. Resolução de Equações Diferenciais Ordinárias. Resolução de Equações Diferenciais Parciais. Regressão Linear e Não-Linear. Aplicações em Problemas Industriais.

 

OBJETIVOS: Discutir e aplicar técnicas e métodos numéricos para a resolução de problemas típicos de processos químicos, bioquímicos e da indústria de alimentos.

 

PROGRAMA:

1. Introdução – 2h

      1.1 Sistemas numéricos

      1.2 Erros em computação

2. Aproximações de Funções – 2h

      2.1 Série de potências

      2.2 Frações continuadas

      2.3 Razão de polinômios

      2.4 Séries de Fourier

3. Interpolação Polinomial – 6h

      3.1 Tabela de diferenças de Newton

      3.2 Interpolação de Lagrange

      3.3 Análise de erros

      3.4 Critério de minimização do erro máximo

      3.5 Telescopagem de séries

4. Soluções de Equações em uma Variável – 6h

      4.1 Métodos diretos

      4.2 Substituições sucessivas

      4.3 Método de Newton-Raphson

      4.4 Métodos quasi-Newton

      4.5 Método de Müller

      4.6 Homotopia e método da continuação

      4.7 Análise de convergência

5. Sistemas de Equações Algébricas – 6h

      5.1 Pivotamento e eliminação de Gauss

      5.2 Métodos iterativos para sistemas lineares

      5.3 Sistemas tri-diagonais

      5.4 Método das substituições sucessivas para sistemas não-lineares

      5.5 Generalização do método de Newton-Raphson

6. Integração Numérica – 4h

      6.1 Método tipo Newton-Cotes

      6.2 Métodos tipo quadratura de Gauss

      6.3 Integrais múltiplas

      6.4 Integrais impróprias

7. Problemas de Valor Inicial para Equações Diferenciais Ordinárias – 8h

      7.1 Métodos de Euler

      7.2 Métodos de Runge-Kutta

      7.3 Métodos de múltiplos passos

      7.4 Conceito de rigidez

      7.5 Restrições algébricas e conceito de índice diferencial

8. Introdução à Otimização – 6h

      8.1 Condições de otimalidade

      8.2 Métodos diretos

      8.3 Métodos indiretos

      8.4 Método dos mínimos quadrados na estimação de parâmetros

9. Problemas de Valor de Contorno para Equações Diferenciais Ordinárias – 4h

      9.1 Métodos iterativos

      9.2 Método da aproximação polinomial

10. Problemas de Valor de Contorno para Equações Diferenciais Parciais – 6h

      10.1 Métodos de diferenças finitas

      10.2 Métodos de volumes finitos

 

MÉTODO DE TRABALHO: aulas teórico-práticas em sala de aula e em laboratório de computação.

 

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO NA DISCIPLINA

(a)    Serão realizados sete ou oito testes escritos ao longo do curso com conteúdo não acumulativo e uma avaliação escrita adicional, abrangendo TODA A MATÉRIA, com dupla finalidade: (i) segunda chamada; (ii) avaliação para melhorar a média. A média do aluno será o maior valor entre a média aritmética de todos os testes e a média aritmética desconsiderando a pior e a melhor nota dos testes. Para os alunos que fizerem a avaliação adicional, a média será o maior valor entre a média dos testes e a média ponderada das quatro melhores notas dos testes com peso um e da avaliação adicional com peso 3. O aluno que obtiver média inferior a sete (7,0) e superior a três (3,0) poderá fazer uma avaliação escrita final com toda a matéria, cuja média, calculada com a nota desta avaliação e a média anterior, deve ser maior ou igual a cinco (5,0) para aprovação.

Datas das Provas: Testes – na quarta-feira seguinte ao término do conteúdo do teste

Prova Substitutiva – ver no site

Prova Final – ver no site

(b)   Frequência às aulas é verificada e o aluno deve assistir a, no mínimo, 75% das mesmas, caso contrário o aluno será reprovado por falta.

 

BIBLIOGRAFIA:

·     Dalcídio Moraes Cláudio e Jussara Maria Marins: “Cálculo Numérico Computacional”, Atlas, 2a Edição, 1994.

·     Décio Sperandio, João Teixeira Mendes e Luiz Henry Monken e Silva: “Cálculo Numérico: Características Matemáticas e Computacionais dos Métodos Numéricos”, Pearson - Prentice Hall- São Paulo – 2003.

·     Edgar, T. F. & Himmelblau, D. M.: Optimization of Chemical Processes – McGraw-Hill, 1988.

·     Márcia A. Gomes Ruggiero e Vera Lúcia da Rocha Lopes: “Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais”, Makron, 2a Edição, 1996.

·     M. Cristina C. Cunha: “Métodos Numéricos”, Editora Unicamp, 2a Edição, 2003.

·     Richard L. Burden e J. Douglas Faires: “Análise Numérica”, Thomson, São Paulo, 2003.

 

MATERIAL DA DISCIPLINA DISPONÍVEL NO ENDEREÇO:

http://www.peq.coppe.ufrj.br/Pessoal/Professores/Arge/EQE358